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已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P(2,-1),且截x轴的正半轴所得的弦的长为8,求此圆的标准方程______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:06:40
已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P(2,-1),且截x轴的正半轴所得的弦的长为8,求此圆的标准方程______.
已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P(2,-1),且截x轴的正半轴所得的弦的长为8,求此圆的标准方程______.
设圆心C(a,b),由题意可得PC和直线3x+4y-2=0垂直,且弦心距、半弦长、半径构成直角三角形,故有  

b+1
a−2×(−
3
4) =−1
b2+16 = (a−2) 2+ (b+1) 2 .
解得 a=5,b=3,故半径等于
b2+16=5,
故圆的方程为 (x-5)2+(y-3)2=25,
故答案为 (x-5)2+(y-3)2=25.