画出以A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括各边),写出该区域所表示的二元一次不等式组
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 08:21:24
画出以A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括各边),写出该区域所表示的二元一次不等式组,并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值.
如图,连接点A、B、C,
则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域.
∵直线AB的方程为x+2y-1=0,
BC及CA的直线方程分别为x-y+2=0,2x+y-5=0.
在△ABC内取一点P(1,1),分别代入x+2y-1,x-y+2,2x+y-5得:
x+2y-1>0,x-y+2>0,2x+y-5<0.
因此所求区域的不等式组为
x+2y−1≥0
x−y+2≥0
2x+y−5≤0
作平行于直线3x-2y=0的直线系3x-2y=t(t为参数),即平移直线y=
3
2x,
观察图形可知:
当直线y=
3
2x-
1
2t过A(3,-1)时,纵截距-
1
2t最小.
此时t最大,tmax=3×3-2×(-1)=11;
当直线y=
3
2x-
1
2t经过点B(-1,1)时,纵截距-
1
2t最大,
此时t有最小值为tmin=3×(-1)-2×1=-5.
因此,函数z=3x-2y在约束条件下的最大值为11,最小值为-5.
则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域.
∵直线AB的方程为x+2y-1=0,
BC及CA的直线方程分别为x-y+2=0,2x+y-5=0.
在△ABC内取一点P(1,1),分别代入x+2y-1,x-y+2,2x+y-5得:
x+2y-1>0,x-y+2>0,2x+y-5<0.
因此所求区域的不等式组为
x+2y−1≥0
x−y+2≥0
2x+y−5≤0
作平行于直线3x-2y=0的直线系3x-2y=t(t为参数),即平移直线y=
3
2x,
观察图形可知:
当直线y=
3
2x-
1
2t过A(3,-1)时,纵截距-
1
2t最小.
此时t最大,tmax=3×3-2×(-1)=11;
当直线y=
3
2x-
1
2t经过点B(-1,1)时,纵截距-
1
2t最大,
此时t有最小值为tmin=3×(-1)-2×1=-5.
因此,函数z=3x-2y在约束条件下的最大值为11,最小值为-5.
画出以A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括各边),写出该区域所表示的二元一次不等式组
在三角形ABC中,A(3,-1),B(-3,1),C(1,3),写出三角形ABC区域所表示的二元一次不等式组
在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点为A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),则由△ABC围成的区域所表示的二元
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.1.画出下列不等式表示的平面区域.(1)x
用不等式组表示出以A(1,2),B(4,3),C(3,5)为顶点的三角形区域(含△ABC的三边)______.
设D为平面直角坐标系中以点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)三点为顶点的三角形区域,求区域D所对应的不等式组
用不等式表示以点A(1,4),B(-3,0),C(-2,-2)为顶点的三角形内部平面区域,
用不等式组表示A(3,-2),B(-3,0),C(1,5)为顶点的三角形区域(包边界).
已知三角形ABC三个顶点坐标为a(1,1),b(1,5)c(-1,1),写出三角形ABC内部区域所表示不等式组
设三点A(-3,-2),B(1,2),C(0,4),三角形ABC的内部和边组成的平面区域应该用哪一个不等式表示?
用不等式组表示以a(4.1)b(-1.-6)c(-3.2)为顶点的三角形内部(不含边界)的平面区域,
设E为平面上以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,-2)为顶点的三角形区域(包括边界),则z=4x-3y的最大值与