（2014•大港区二模）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（8，0），C（0，4）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/17 15:07:31

（2014•大港区二模）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（8，0），C（0，4），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），将△PAB沿PB翻折，得到△PDB，

（Ⅰ）如图1，当∠BPA=30°时，求点D的坐标；
（Ⅱ）现在OC边上选取适当的点E，再将△POE沿PE翻折，得到△PEF．并使直线PD、PF重合．如图2，设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点F恰好落在边CB上时，求点P的坐标．（直接写出结果即可）．

（2014•大港区二模）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（8，0），C（0，4）

（Ⅰ）如图1，过点D作x轴的垂线，垂足为点Q，

根据题意，在RT△PAB中，∠PAB=90°，∠BPA=30°，AB=4，PB=8，AP=4
3，
在RT△PBD中，由题意∠PDB=90°，∠DPA=2∠BPA=60°，∠PDQ=30°，
所以PQ=
1
2PA=2
3=AQ，
DQ=PQ×
3=2
3×
3=6，
OQ=8-AQ=8-2
3，
所以D点的坐标为（8-2
3，6）
（Ⅱ）如图2，

由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD，PE垂直，则∠BPE=90°，
∴∠OPE+∠APB═90°，
又∵∠APB+∠ABP=90°，
∴∠OPE=∠PBA，
∴RT△POE∽RT△BAP，
∴
PO
OE=
BA
AP，即