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已知二次函数y=-ax²+2ax+b的图像与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 23:20:20
已知二次函数y=-ax²+2ax+b的图像与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标
(2)当点c在以AB为直径的圆P上时,求此二次函数的关系式
完整点的式子
已知二次函数y=-ax²+2ax+b的图像与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C
(1)根据抛物线的对称轴公式及抛物线的对称性可知,
对称轴为直线x=1,B(3,0);
(2)连接BC,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又CO⊥AB,
∴△AOC∽△COB,
∴CO/AO=BO/CO,即CO/1=3/CO
解得CO=根号3,即C(0,根号3)
设过A(-1,0),B(3,0)两点的抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)
将C(0,根号3)代入得-3a=根号3,a=-根号3/3
∴y=-根号3/3(x+1)(x-3),
即y=-根号3/3x²+2根号3/3x+根号3.