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证明一个定积分公式∫ secxdx=∫dx/cosx=∫d(x+π/2)/sin(x+π/2)然后就得到了 =ln|cs

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 05:04:05
证明一个定积分公式
∫ secxdx=∫dx/cosx=∫d(x+π/2)/sin(x+π/2)
然后就得到了 =ln|csc(x+π/2)-cot(x+π/2)|+C
请问,是怎么得到的,我证明的时候得到的结果不一样.(同济第五版高数197页)
证明一个定积分公式∫ secxdx=∫dx/cosx=∫d(x+π/2)/sin(x+π/2)然后就得到了 =ln|cs
其实∫ secxdx=ln|secx+tanx|+C 不知道你得到是不是这个结果
对于如何得到的∫d(x+π/2)/sin(x+π/2)==ln|csc(x+π/2)-cot(x+π/2)|+C
因为∫cscx dx=ln|cscx -cotx| +C (1)
证明(1)式:
∫cscx dx=∫cscx(cscx -cotx)/(cscx -cotx)dx = ∫ d(cscx-cotx)/(cscx -cotx)=ln|cscx -cotx| +C
这样,∫d(x+π/2)/sin(x+π/2)==ln|csc(x+π/2)-cot(x+π/2)|+C