斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 11:03:46

斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.
求通项公式!

斐波那契数列通项公式推导方法
Fn+1=Fn+Fn-1
两边加kFn
Fn+1+kFn=(k+1)Fn+Fn-1
当k!=1时
Fn+1+kFn=(k+1)(Fn+1/(k+1)Fn-1)
令
Yn=Fn+1+kFn
若
当k=1/k+1,且F1=F2=1时
因为
Fn+1+kFn=1/k(Fn+kFn-1)
=>
Yn=1/kYn-1
所以
Yn为q=1/k=1(1/k+1)=k+1的等比数列
那么当F1=F2=1时
Y1=F2+kF1=1+k*1=k+1=q
根据等比数列的通项公式
Yn=Y1q^(n-1)=q^n=(k+1)^n
因为k=1/k+1=>k^2+k-1=0
解为 k1=(-1+sqrt(5))/2
k2=(-1-sqrt(5))/2
将k1,k2代入
Yn=(k+1)^n
,和Yn=Fn+1+kFn
得到
Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1+sqrt(5))/2)^2
Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1-sqrt(5))/2)^2
两式相减得
sqrt(5)Fn=((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2
Fn=(((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2)/sqrt(5)

斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55. 已知斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.此数列前2009项中能被3整除的数有多少个? 已知斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.此数列前2009项中能被6整除的数有多少个? 已知斐波那契数列：1,2,3,5,8,13,21,34,55.此数列前2003项中共有几个偶数 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 是叫什么数列(好象叫斐波那*数列) 斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…… 求输出小于1000的数列之和斐波那契的数列 1 1 2 3 5 8 13 21…… 数列1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144···是有名的斐波那契数列,仔细观察你能发现此数列有什么规律编写程序：斐波那契数列的前几项是：1,1,2,3,5,8,13,21,34…… 斐波那挈数列3-8-1-33-5-2-13-21uryrilaoedev 解开斐波那挈数列3-8-1-33-5-2-13-21uryrilaoedev 已知斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.其中第2010个数除以三的余数是几?