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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 05:12:00
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.
1、△ADC和△AED全等(角平分线,直角,公共边),所以CD=ED,∠CDA=∠EDA
2、CF平行DE.所以△CFD和△EFD全等(公共边DF,∠CDA=∠EDA,CD=ED)
3、所以,CD=DE=EF=FC,即四边形CDEF为菱形
4、命题得证