求全微分方程（3x²+6xy²)dx+(6x²y+4y²)dy=0的通解.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 21:25:26

求全微分方程（3x²+6xy²)dx+(6x²y+4y²)dy=0的通解.
用曲线积分解答!

（3x²+6xy²)dx+(6x²y+4y²)dy=0
分组得：3x²dx+(6xy²dx+6x²ydy)+4y²dy=0
即：d(x^3)+d(3x²y²)+d(4y^3/3)=0
x^3+3x²y²+4y^3/3=C
再问：用格林公式怎么求？？？
再答：其实我解的就是，分组的原理就是格林公式 Py=12xy Qx=12xy 积分与路径无关，所以在分组后求积分限就是(0,0)到(x,y) d(x^3)+d(3x²y²)+d(4y^3/3)=0,两边积分得： ∫[(0,0)到(x,y)]d(x^3+3x²y²+4y^3/3)=C x^3+3x²y²+4y^3/3=C

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