求教一个高数问题,S=∫[0到2]里面是[x^2 乘以根号下（1+x^2）]dx.怎么解?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 03:43:06

求教一个高数问题,S=∫[0到2]里面是[x^2 乘以根号下（1+x^2）]dx.怎么解?
如果是不定积分我可能直接会令x=tant三角换元去根号,但是这个思路在这没走通,上下限经过换元出现arctan2难以处理,求解惑.

∫x^2根号(1+x^2)dx
=1/3∫xd (1+x^2)^(3/2)
=1/3[x*(1+x^2)^(3/2)-∫(1+x^2)^(3/2)dx]
=1/3[x*(1+x^2)^(3/2)-x/8*(2x^3+5a^2)根号(x^2+a^2)+3/8*a^4*ln(x+根号(x^2+a^2)]
这个积分 ∫(1+x^2)^(3/2)dx可以从高数课本364积分表查得
建议你了解下这个积分如何推倒
参数方程和分部积分都是可以求出来的不过应该蛮复杂的

求教一个高数问题,S=∫[0到2]里面是[x^2 乘以根号下（1+x^2）]dx.怎么解? 高数积分 x乘以根号下的（1-x）/（1+x） dx 高数题 ∫上-2下-3 dx/x²乘以根号下（x²-1） dx/x乘以根号下1-x^2的不定积分高数（1）∫根号下5-4x-x^2 dx (2) ∫1/(根号下4-x^2)^3 dx 求不定积分根号下1-x^2-x/x乘以根号下1-x^2dx 极限与定积分问题lim当n趋于无穷时,积分从0到1 x^n乘以根号下1加上x^2dx 高数~不定积分求教~求∫dx/(x*(1-x^4)^(1/2)) 不定积分根号下x 乘以 (In x)^2 dx 用换元积分法求不定积分∫x^3乘以根号下1+x^2dx ∫x乘以根号下2+x的平方乘以dx 求教定积分问题:积分限是0到2,求I=∫x(√2x-x^2)dx