设f(x)在x=a处有二阶导数,且f'(x)≠0,求lim x→a[1/f(x)-f(a) - 1/(x-a)f'(a)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 21:18:22
设f(x)在x=a处有二阶导数,且f'(x)≠0,求lim x→a[1/f(x)-f(a) - 1/(x-a)f'(a)]
显然在x趋于a的时候,
[f(x) -f(a)] / (x-a)就趋于 f '(a)
即
f(x) -f(a)= lim (x趋于a) (x-a) *f '(x)
所以
lim x→a [1/f(x)-f(a) - 1/(x-a)f'(a)]
=lim x→a 1/(x-a) * [1/f '(x) -1/f '(a)]
=lim x→a -[f '(x) -f '(a)]/(x-a) *1/ [f'(x)*f '(a)]
那么显然
lim x→a [f '(x) -f '(a)]/(x-a)= f "(a)
所以
原极限
=lim x→a -[f '(x) -f '(a)]/(x-a) *1/ [f'(x)*f '(a)]
= -f "(a) / [f '(a)]²
[f(x) -f(a)] / (x-a)就趋于 f '(a)
即
f(x) -f(a)= lim (x趋于a) (x-a) *f '(x)
所以
lim x→a [1/f(x)-f(a) - 1/(x-a)f'(a)]
=lim x→a 1/(x-a) * [1/f '(x) -1/f '(a)]
=lim x→a -[f '(x) -f '(a)]/(x-a) *1/ [f'(x)*f '(a)]
那么显然
lim x→a [f '(x) -f '(a)]/(x-a)= f "(a)
所以
原极限
=lim x→a -[f '(x) -f '(a)]/(x-a) *1/ [f'(x)*f '(a)]
= -f "(a) / [f '(a)]²
设f(x)在x=a处有二阶导数,且f'(x)≠0,求lim x→a[1/f(x)-f(a) - 1/(x-a)f'(a)
f(x)在x=a处有二阶导数,求证x趋于0时lim(((f(a+x)-f(a)/x}-f‘(a))/x=1/2f''(a
设函数f(x)在点a的某邻域内二阶可导,且f’(a)≠0,求lim(x→a) [1/ f’(a)(x-a)- 1/ f(
设函数f(x)有二阶连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’
设函数f(x)有二姐连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a,
f(x)=(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))(a>1),求lim(x→0)f(x)
设函数f(x)在点x=a可导,求lim[f(a)-f(a-△x)]/△x △x→0
设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方.
设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)
设函数f(x)在x=a处可导,且lim[f(a+5h)]-f(a-5h)]/2h=1,则f'(a)=
设f(x)在x=a点可导,求lim x→a f(x)-f(a)/x-a 的值