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数列{an}满足a1=4,an=4-4an−1(n≥2),设bn=1an−2.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 05:31:12
数列{an}满足a1=4,an=4-
4
a
数列{an}满足a1=4,an=4-4an−1(n≥2),设bn=1an−2.
(1)数列{bn}是等差数列,证明如下:
∵数列{an}满足a1=4,an=4-
4
an−1(n≥2),
∴an-2=2-
4
an−1=2×
an−1−2
an−1,

1
an−2=
1
2+
1
an−1−2,
∵bn=
1
an−2,
∴bn-bn-1=
1
2,
∴数列{bn}是公差为
1
2的等差数列.
(2)∵b1=
1
a1−2=
1
2,
∴bn=
1
2+(n−1)×
1
2=
n
2,

1
an−2=
n
2,
∴an=
2
n+2.