神马作文网f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(b)=f(a)=1,证明:存在ε,η∈(a,b),使e^(η-ε)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 20:05:09
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(b)=f(a)=1,证明:存在ε,η∈(a,b),使e^(η-ε)(f(η)+f'(η)=1
![f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(b)=f(a)=1,证明:存在ε,η∈(a,b),使e^(η-ε)](/uploads/image/z/4193782-70-2.jpg?t=f%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%28a%2Cb%29%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E4%B8%94f%28b%29%3Df%28a%29%3D1%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E5%AD%98%E5%9C%A8%CE%B5%2C%CE%B7%E2%88%88%28a%2Cb%29%2C%E4%BD%BFe%5E%28%CE%B7-%CE%B5%29)
设g(x)=f(x)e^x
利用中值定理,存在η∈(a,b),使得
g'(η) = g(b)-g(a))/(b-a)
即：
e^η(f(η)+f'(η))=（e^b - e^a)/(b-a)
又,对h(x)=e^x 用中值定理,得：
存在ε∈(a,b),使得
e^ε = h'(ε) = h(b)-h(a))/(b-a)=（e^b - e^a)/(b-a)
==>e^η(f(η)+f'(η))= e^ε
即：e^(η-ε)(f(η)+f'(η)=1
利用中值定理,存在η∈(a,b),使得
g'(η) = g(b)-g(a))/(b-a)
即：
e^η(f(η)+f'(η))=（e^b - e^a)/(b-a)
又,对h(x)=e^x 用中值定理,得：
存在ε∈(a,b),使得
e^ε = h'(ε) = h(b)-h(a))/(b-a)=（e^b - e^a)/(b-a)
==>e^η(f(η)+f'(η))= e^ε
即：e^(η-ε)(f(η)+f'(η)=1
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(b)=f(a)=1,证明:存在ε,η∈(a,b),使e^(η-ε)
设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=1，试证存在ξ、η∈（a，b），使得eξ-η[f
设f(x)在[a,b]上连续,证明:至少存在一点ε∈[a,b],使f(ε)=[f(a)+f(b)]/2
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)=f(b)=1.证：存在ζ,η∈(a,b),使e^(η-ζ)[
设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0证明 存在c∈（a,b）使f‘（c）+f（c）
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c
b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna
- f(x) 在[a,b]连续 在(a,b)上可导,证明:存在ξ,η∈(a,b),使f'(ξ)=(η^2)f'(η)/a
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明：至少存在一点n属于（a,b)
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明：在（a,b）内至少存在一点c,使f'(
函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导.证明存在一点&属于(a,b)使(bf(b)-af(a))/(b-a)=