将身高都不相同的五位同学排成一个波形图(即高矮相间:除两端外,每个人两侧身高要么都比自己高,要么都比自己矮）则不同的排法

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 02:08:49

将身高都不相同的五位同学排成一个波形图(即高矮相间:除两端外,每个人两侧身高要么都比自己高,要么都比自己矮）则不同的排法数种?

共32种.
一般的公式还未想出来,但是感觉上应该是利用递推公式做方便些.另外,这里死算的话也可以将步骤简化.首先“高”“矮”是对称的,所以15而42所以只要列出1打头的那么5打头的数目就会和1打头的一样,同理2打头与4打头是一样多的.
13254
14253
14352
15243
15342
21435
21534
23154
24153
24351
25143
25341
31425
31524
32415
32514
34152
34251
35142
35241
45132
45231
43512
42315
42513
41325
41523
51324
51423
52314
52413
53412
再问：就是需要一般公式，帮个忙
再答：一般情形这算是一难题，因为我看到此题是以一冠有人名的定理形式出现的。
首先，给你递推公式，你这应该算竞赛题的范畴，所以希望你自己看懂他的意义，我就只给你一简单的解释，如果你看不懂，那参加竞赛也没有多少意义。

这里En的含义即为对于n个人的排列数。大概的意思是假设你已经知道En想求En+1，这时，你将1,...,n分成2组，一组k个，一组n-k个，然后你会发现对第一组k个“数字”（注意我这里已经将问题抽象成了数字的排列）的一满足条件的排列a1,...,ak，以及对第二组n-k个数字满足条件的排列b1,...,bn-k，以及最后的那个n+1，这三串数字通过适当拼接总能够得到一对于1,...,n,n+1满足条件的排列。
当然知道了递推式依然非常难以求解，其中牵涉的生成多项式等，我就不再罗嗦。具体你可以google一叫André Theorem，他是第一个解决你问题的人，而且是100多年前就解决了。

顺便说一句，如果你英文足够好，可以去网上搜Alternating Permutation，它是你所提问题的数学上的名称。
最后，附上http://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_permutation地址。

将身高都不相同的五位同学排成一个波形图(即高矮相间:除两端外,每个人两侧身高要么都比自己高,要么都比自己矮）则不同的排法排列组合的一道题将身高各不相同的六个人排成一行,对于每个人,要求他要么比相邻的人都高,要么比相邻的人都矮,则不同的排法有 3位身高各不同的同学拍照纪念,摄影师要求前排1人后排2人,则后排每人都比前排同学高的概率是某学生邀请10位同学中的6位参加一个聚会,其中2位同学要么都邀请,要么都不邀请.共多少种方法某学生邀请10位同学参加一个生日聚会,其中两位同学要么都邀请,要么都不邀请,有几种邀请方法 6个人身高全都不同的同学合影留念,要求站在前后两排各3人,则后排每人都比前排同学高的概率是 __答案是1/20,算不出来有n个人按随机顺序先后到达我家,每个人的身高都不相同,请问第i个到我家的人是截至至目前（即此时仅考虑前i个人）身高最高的六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是______． 6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是 ⊙ ___ ．某学生邀请10位同学中的6位参加一个生日聚会,其中2位同学要么都邀请,要么都不邀请.共有多少种邀请方法甲乙丙等六人,身高各不相同,将他们排成二行三列,求下列条件下的排法种数. 身高不等的7名学生排成一排,中间的最高,从中间向两边看一个比一个矮,这样的排法总数有?