神马作文网初等数论证明：x^b=x mod p 解的个数
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 13:07:08
初等数论证明：x^b=x mod p 解的个数
证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1).
50分送上.
证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1).
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设 g是mod p意义下的一个原根.
则 g^(p-1)=1 mod p
且对于 k=1,2...p-2:g^k不=1 mod p
接下来,当p不整除x时：
可设x=g^y mod p
原方程化为 by=y mod (p-1) (y=1,2...p-1)
即 (b-1)y=0 mod (p-1)
即 (b-1)/gcd(b-1,p-1) ·y=0 mod (p-1)/gcd(b-1,p-1)
即 y=0 mod (p-1)/gcd(b-1,p-1)
这个方程在y=1,2...p-1下恰有gcd(b-1,p-1)个解
所以x^b=x mod p 的解应该有gcd(b-1,p-1)+1个,gcd(b-1,p-1)个是指非零的
则 g^(p-1)=1 mod p
且对于 k=1,2...p-2:g^k不=1 mod p
接下来,当p不整除x时：
可设x=g^y mod p
原方程化为 by=y mod (p-1) (y=1,2...p-1)
即 (b-1)y=0 mod (p-1)
即 (b-1)/gcd(b-1,p-1) ·y=0 mod (p-1)/gcd(b-1,p-1)
即 y=0 mod (p-1)/gcd(b-1,p-1)
这个方程在y=1,2...p-1下恰有gcd(b-1,p-1)个解
所以x^b=x mod p 的解应该有gcd(b-1,p-1)+1个,gcd(b-1,p-1)个是指非零的
初等数论证明：x^b=x mod p 解的个数
证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1).
一个简单的数论证明P是一个质数,求证 x^b=x mod p 有 gcd(p-1,b-1)个解?我一不小心开出了两个一样
初等数论同余问题p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(mod p
数论 x^2 ≡ -n (mod p)有整数解 证明：x^2 ≡ -4n (mod p)有整数解
请证明：p==1(mod)x
初等数论,若P为素数且P=1(mod4),则(((p-1)/2)!)^2+1=0(mod p)
初等数论证明题 数论定理
r是奇数质数p的原根 证明x^2≡r(mod p)无解
请帮我证明一个简单的初等数论定理
关于初等数论里整除的一道证明题
离散数学题目证明（x·y)(mod m)=((x mod m)·(y mod m))(mod m)