高数微分方程定解问题请问最后ABCD是如何求出的,我只求到A+D=1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 20:48:15

高数微分方程定解问题

请问最后ABCD是如何求出的,我只求到A+D=1

把y=(Ax^2+Bx)cosx+(Cx^2+Dx)sinx
y'=(2Ax+B+Cx^2+Dx)cosx+(2Cx+D-Ax^2-Bx)sinx
=(Cx^2+(2A+D)x+B)cosx+(-Ax^2+(2C-B)x+D)sinx
y''=(-Ax^2+(2C-B)x+D+2Cx+2A+D)cosx+(-2Ax+2C-B-Cx^2-(2A+D)x-B)
代入
y''+y=-xsinx+2cosx
得到
-Ax^2+(2C-B)x+D+2Cx+2A+D+Ax^2+Bx=2 (1) 即 4Cx+(2A+2D)=2
-2Ax+2C-B-Cx^2-(2A+D)x-B+Cx^2+Dx=-x (2) 即(-4A)x+(2C-2B)=-x
(1)得到-> 4C=0 (x的系数为0),2A+2D=2
(2)得到-> -4A=-1(x的系数为-1),2C-2B=0 (常数项为0)
所以
A=1/4,A+D=1,D=3/4
C=0,B=C=0

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