神马作文网小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/18 09:03:30
小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平方,4x5x6x7+1=841=29的平方,…,柯晓明不知道能不能推广到更一般的情况,于是他打电话给数学老师问了一下,老师提示说,你忘了连续整数可以用代数式表示吗,表示出来后可以运用完全平方公式进行说明了.小明若有所悟,在老师的提示下,很快从一般意义上给出了这个发现的说明,你能做一做吗?
4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
当N为奇数
n^2+3n+1为 奇数+奇数+1 =奇数
为偶数
n^2+3n+1为 偶数+偶奇数+1 =奇数
所以
四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
当N为奇数
n^2+3n+1为 奇数+奇数+1 =奇数
为偶数
n^2+3n+1为 偶数+偶奇数+1 =奇数
所以
四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方
小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平
小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个偶数的平方.比如,3*5+1=16=4^2,11*
求证：四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方.
小刚探究发现：两个连续奇数的积加上1,一定是一个偶数的平方.比如3×5+1=16=4²,11×13+1=144
小明是个爱动脑筋的孩子,他研究发现:两个连续奇数的积加上1……
证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．
任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?
求证:四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方
试证明四个连续整数的积与1的和是一个奇数的平方.
试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．
求证；四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方
四个连续整数之积与1相加是一个奇数的平方