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x轴上方有一条直线,它绕x轴旋转一周得到的曲面面积怎么计算呢?求思路

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 23:00:59
x轴上方有一条直线,它绕x轴旋转一周得到的曲面面积怎么计算呢?求思路
x轴上方有一条直线,它绕x轴旋转一周得到的曲面面积怎么计算呢?求思路
首先这道题很明显应该用定积分来求
可设曲线为y=f(x) x1<x<x2
先做微分,取微元[x,x+dx]段
那么这段曲线长度为√[(dx)²+(dy)²]
绕一周得到的面积则为2πf(x)√[(dx)²+(dy)²]
所以总面积为∫(x1→x2)2πf(x)√[(dx)²+(dy)²]
提出dx得∫(x1→x2)2πf(x)√[1+f'(x)²] dx