神马作文网在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号19,求△ABC的面积
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 10:21:49
在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号19,求△ABC的面积
a=根号19
根根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以b^2+c^2+bc=b^2+c^2-2bccosA,
即有bc=-2bccosA
所以cosA=-1/2
则sinA=√[1-(cosA)^2]=(√3)/2
又2b=3c,a=根号19,
所以19=b^2+c^2+bc
设2b=3c=t,则b=t/2,c=t/3,bc=(t^2)/6
则上式即：19=(t^2)/4+(t^2)/9+(t^2)/6=(19t^2)/36
所以t^2=36
则S(ABC)=(1/2)*bc*sinA
=(1/2)*(t^2)/6*(√3)/2
=(√3)/24*36
=3√3/2
根根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以b^2+c^2+bc=b^2+c^2-2bccosA,
即有bc=-2bccosA
所以cosA=-1/2
则sinA=√[1-(cosA)^2]=(√3)/2
又2b=3c,a=根号19,
所以19=b^2+c^2+bc
设2b=3c=t,则b=t/2,c=t/3,bc=(t^2)/6
则上式即：19=(t^2)/4+(t^2)/9+(t^2)/6=(19t^2)/36
所以t^2=36
则S(ABC)=(1/2)*bc*sinA
=(1/2)*(t^2)/6*(√3)/2
=(√3)/24*36
=3√3/2
在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号19,求△ABC的面积
在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号9,求△ABC的面积
△ABC中,b²+c²-a²=bc,且a/b=根号3,求角C
在三角形ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,a=3根号19,则三角形ABC的
在△ABC中,已知cos²(π/2-A)+cosA=5/4,且b+c=根号3a 求cos(B-C)/2
在△ABC中,若b²+c²-bc=a²且a/b=根号3,则角C的度数为
（解三角形）在△ABC中 a^2+c^2=b^2+bc 且 a:c=(根号3+1):2 求内角c的大小
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c且b²+c²=a²+根号3bc,sinAs
在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且c=2acosB，试判断△ABC的形状．
已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b²+c²)-2bc（a-b+c)=0,试判断△A
已知a,b,c是△ABC的三条边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca.若△ABC的面积
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c已知c=2,C=π/3 1.若△ABC的面积等于根号3,求a,b