如图，正方形ABCD中，∠EDF=45°，且∠EDF的两边分别与AB，BC交于E，F．试探究AE，EF，CF三条线段之间

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:20:15

如图，正方形ABCD中，∠EDF=45°，且∠EDF的两边分别与AB，BC交于E，F．试探究AE，EF，CF三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．

EF=AE+FC．
理由：如图所示：延长BA至G，使AG=CF，连接DG，
∵在△ADG和△CDF中，

AD＝CD
∠DAG＝∠C＝90°
AG＝CF
∴△ADG≌△CDF（SAS），
∴DG=DF，∠ADG=∠CDF，
又∵∠EDF=45°，∠ADC=90°，
∴∠DAE+∠CDF=∠ADG+∠DAE=∠GDE=45°，
∴∠GDE=∠EDF，
在△DGE和△DFE中，

DG＝DF
∠GDE＝∠EDF
DE＝DE，
∴△DGE≌△DFE（SAS），
∴GE=EF，
又∵AG=CF，
∴EF=AE+FC．

如图，正方形ABCD中，∠EDF=45°，且∠EDF的两边分别与AB，BC交于E，F．试探究AE，EF，CF三条线段之间如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证：∠EDF=45° 如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 数学题初三在正方形ABCD中,E.F是正方形的边AB,BC上的点,AE+CF=EF.求证 ∠EDF=45° E,F是正方形ABCD的边AB,BC上的点,AE+CF=EF.求证：∠EDF=45° 已知:如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上两点,且角EDF=45度,DP⊥EF于P,求证:DP 已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE 解一题数学平面几何题如图所示,正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,若AE+CF=EF,求∠EDF的度数. 在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,若有AE+CF=EF,则角EDF等于多少度如图，已知在正方形ABCD中，EF分别是AB，BC上的点，若有AE+CF=EF，请你猜想∠EDF的度数，并说明理由．如图,已知在正方形ABCD中,∠EDF=45°,求证:EF=AE+CF