若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:31:05

我晕,a^2+b^2明显是个非负数,怎么就是－7了呢!
由a+b+3=ab可得,
(a+b)^2 = (ab-3)^2
于是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9
又由于a^2+b^2 >= 2ab
所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab
所以(ab-9)(ab-1) >= 0
所以ab >= 9 或是 ab 3(a,b均为正实数）
所以ab >= 9
所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18
而当a=b=3时,可以满足上述条件,正好可以得到最小值18
因此,a^2 + b^2的最小值为18

若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为已知正实数a,b满足a+2b=1,则a²+4b²+1/ab的最小值为（望有清晰的过程）已知正实数a,b满足1/a+2/b =3,则（a+1)(b+2)的最小值是? a,b均为正实数,a+b+ab=3 求a+2b的最小值?（我问的是a+2b不是a+b）已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为______．设实数ab满足log2(a-1)+log2(b-2)=2则a+b的最小值为若a,b属于正实数,a+b=1,则ab+1/ab的最小值若正实数啊,a,b满足不等关系ab≥a+b+1,则代数式a+b的最小值为多少已知实数a,b满足a^2+b^2=1,则a^4+ab+b^4的最小值是? 已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值已知a,b为实数,且满足16a²+2a+8ab+b²-1=0,求3a+b的最小值