导函数在X=0处连续,和导数在x=0处的存在有什么区别```?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 17:30:45
导函数在X=0处连续,和导数在x=0处的存在有什么区别```?
有一个题目是一个f(x)的分段函数当x小于等于0时f(X)=0
当X〉0时f(X)=x^a...后边想不起来了`````题目是1.求当a为何值时f'(0)存在
2.当a为何值时f'(x)在X=0处连续(是导数的连续)
答案第一个是a〉1 第二个是a〉2
所以我想问导数的存在和连续在条件上有什么区别呢```~?
有一个题目是一个f(x)的分段函数当x小于等于0时f(X)=0
当X〉0时f(X)=x^a...后边想不起来了`````题目是1.求当a为何值时f'(0)存在
2.当a为何值时f'(x)在X=0处连续(是导数的连续)
答案第一个是a〉1 第二个是a〉2
所以我想问导数的存在和连续在条件上有什么区别呢```~?
导数的存在和连续在条件上有什么区别?你指的是导数存在与导数连续的区别?那与“函数在一点有函数值”和“函数在一点连续”的区别是一样的
你举的例子是f(x)=
0,x=0
x^a×sin(1/x),x≠0
在x=0处,[f(x)-f(0)]/x=x^(a-1)×sin(1/x),当x→0时,此极限要存在,必须是a-1>0,即a>1,得f'(0)=0
这时候,在x≠0处,f'(x)=ax^(a-1)sin(1/x)-x^(a-2)cos(1/x),很明显如果只有条件a>1,lim(x→0) f'(x) = -lim(x→0) x^(a-2)cos(1/x)不一定存在,所以f'(x)在x=0处不一定连续.
如果f'(x)在x=0处连续,则lim(x→0) f'(x) = -lim(x→0) x^(a-2)cos(1/x)=0,所以a-2>0,得a>2
你举的例子是f(x)=
0,x=0
x^a×sin(1/x),x≠0
在x=0处,[f(x)-f(0)]/x=x^(a-1)×sin(1/x),当x→0时,此极限要存在,必须是a-1>0,即a>1,得f'(0)=0
这时候,在x≠0处,f'(x)=ax^(a-1)sin(1/x)-x^(a-2)cos(1/x),很明显如果只有条件a>1,lim(x→0) f'(x) = -lim(x→0) x^(a-2)cos(1/x)不一定存在,所以f'(x)在x=0处不一定连续.
如果f'(x)在x=0处连续,则lim(x→0) f'(x) = -lim(x→0) x^(a-2)cos(1/x)=0,所以a-2>0,得a>2
导函数在X=0处连续,和导数在x=0处的存在有什么区别```?
一个函数的导函数最后求出来为sin(1/x) 原函数是连续的,为什么在x=0处导数存在但不连续?什么叫导函数不连续?都存
二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件?
函数f(x)=x^3|x|+cosx在x=0处的导数存在的最高阶数是
问高数高手:函数f(x),下面的f(x)的导数在x=0处不连续吧?
导数极限等于x=0的函数值,就能证明函数在x=0处连续?
函数f(x)在x=x0的左导数和右导数存在且相等是f(x)在x=x0处连续的什么条件?
设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0).
设函数f(x)具有连续导数,且当x趋近于0时极限[F(x)/x+ln(1+x)/x^2]=3/2求f(0)和在0处的导数
函数f(x)=|x|x^3 +cosx 在x=0处的导数存在的最高阶导数是________?
设函数f(x)在x=0处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在
已知函数y=f(x)在x=x0处有连续导数,则x->x0时[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限?