如图所示,已知开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（-4,0）,B(1,0)两点,如y轴交于C点.(例如1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 12:03:06

如图所示,已知开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（-4,0）,B(1,0)两点,如y轴交于C点.(例如1^2就是1的二次方)
（1）求点C的坐标(用含a的代数式表示);
（2）若角ACB=90,求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下,知线AC下方抛物线上是否存在点P,使三角形APC的面积最大?若存在,请求出P点的坐标及这个最大值；若不存在,请说明理由.

y=ax^2+bx+c与x轴交于A（-4,0）,B(1,0)两点,则
0=16a-4b+c
0=a+b+c
所以
b=3a
c=-4a
（1）点C的坐标(x=0代入),得
y=c=-4a
所以点C的坐标(0,-4a)
（2）角ACB=90,则AB^2=BC^2+AC^2
5^2=[1^2+(-4a)^2]+[4^2+(-4a)^2]
25=1+16a^2+16+16a^2
8=32a^2
a=1/2 (因开口向上,所以 a>0,所以负值舍去)
b=3a=3/2
c=-4a=-2
抛物线的解析式 y=x^2 /2 + 3x/2 - 2
（3）设P(X,Y),PD⊥x轴
△APC面积
=△ADP+梯形DPOC-△AOC
=[AD*DP+(DP+OC)*OD-AO*OC]/2
=[(x-(-4))*(-y)+(-y+2)*(-x)-4*2]/2
=[-xy-4y+xy-2x-8]/2
=-[x+2y+4]
=-[x+2(x^2/2+3x/2-2)+4] (因y=x^2 /2 + 3x/2 - 2）
=-[x+x^2+3x-4+4]
=-[x^2+4x+4-4]
=-(x+2)^2+4
可见当x=-2时,△APC面积最大=4

如图所示,已知开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（-4,0）,B(1,0)两点,如y轴交于C点.(例如1 已知抛物线y=ax平方+bx+c开口向上,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为（4,0）C点的坐标为（0, 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）C（0,-3）已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是（-1,-4）,且与x轴交与A,B（1,0）两点,交y轴于点C.1.求此抛物线解抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3) 如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A（-3,0 开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点（x1＜x2）,与y轴交于点C(0,5) 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交于A（1,0）、B（4,0）两点,与y轴交于C（0,2）,连接A 初二二次函数.已知：开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1 如图已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点