（2009•江苏模拟）已知，如图，抛物线经过原点O和点B（m，-3），它的对称轴x=-2与x轴交于点A，直线y=-2x+

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 00:15:12

（2009•江苏模拟）已知，如图，抛物线经过原点O和点B（m，-3），它的对称轴x=-2与x轴交于点

A，直线y=-2x+1与抛物线交于点B，且与y轴、直线x=-2分别交于点D、C．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）求证：①AC=AB，②BD=CD；
（3）除B点外，直线y=-2x+1与抛物线有无公共点？并说明理由；
（4）在抛物线上是否存在一点P，使得PB=PC？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2009•江苏模拟）已知，如图，抛物线经过原点O和点B（m，-3），它的对称轴x=-2与x轴交于点A，直线y=-2x+

（1）∵点B（m，-3）在直线y=-2x+1上，
∴-3=-2×m+1，
∴m=2，
∴B（2，-3）
∵抛物线经过原点O和点M，对称轴为x=-2，
∴点M坐标为（-4，0）
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x-0）（x+4），将点B（2，-3）代入上式，
得-3=a（2-0）（2+4），
∴a=-
1
4，

∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=-
1
4x（x+4），
即y=-
1
4x²-x；

（2）①证明：∵直线y=-2x+1与y轴、直线x=-2的交点坐标分别为D（0，1），C（-2，5），
过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=-2交于G，
∴BG⊥直线x=-2，BG=4、
在Rt△BGC中，AB=
AG2+BG2=5，
∵AC=5，
∴AB=AC=5，
②证明：
过点C作CH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H（0，5），又点F、D的坐标为F（0，-3）、D（0，1），
∴FD=DH=4，BF=CH=2，∠BFD=∠CHD=90°
∴△DFB≌△CHD（SAS），
∴BD=CD；

（4）存在．
∵PB=PC，
∴点P在直线AD上，
∴符合条件的点P是直线AD与该抛物线的交点
设直线AD对应的函数关系式为y=kx+b，将D（0，1）A（-2，0）代入，
得

b＝1
−2k+b＝0，
解得

k＝
1
2
b＝1，
∴直线AD对应的函数关系式为y=
1
2x+1，
∵动点P的坐标为（x，-
1
4x²-x），
∴
1
2x+1=-

（2009•江苏模拟）已知，如图，抛物线经过原点O和点B（m，-3），它的对称轴x=-2与x轴交于点A，直线y=-2x+ 已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴X=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2, 如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x+1 如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的堆成轴为x=2,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2.m),且与y 已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n 如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x= 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点O和x轴上的另一点A,它的对称轴是直线x=2于x轴交于点C,直线图已知抛物线经过原点O和x轴上一点A 4 0 抛物线顶点为E 它的对称轴与x轴交于点D 如图,对称轴为直线x=3的抛物线y=ax平方+2x与x轴交于点B、O