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如图,已知梯形ABCD中,CD∥AB,M为腰AD上的一点,若AB+CD=BC,MC平分∠DCB.求证:BM⊥MC.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 11:56:32
如图,已知梯形ABCD中,CD∥AB,M为腰AD上的一点,若AB+CD=BC,MC平分∠DCB.求证:BM⊥MC.
如图,已知梯形ABCD中,CD∥AB,M为腰AD上的一点,若AB+CD=BC,MC平分∠DCB.求证:BM⊥MC.
证明:延长CM,BA,交与点E,
∵MC平分∠DCB
∴∠1=∠2,
∵BA∥CD
∴∠E=∠2,
∴∠E=∠2=∠1,
∴BE=BC
∵AB+CD=BC,
∴DC=AE,
在△AME和△DMC中,

∠DMC=∠AME
∠1=∠E
CD=EA,
∴△AME≌△DMC(AAS),
∴CM=EM,BM是EC中线(等腰三角形三线合一),
∴BM⊥MC.