如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 11:08:17

（1）求证：BE=DG，且BE⊥DG；
（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．（直接写出结果，不必说明理由）

（1）证明：
证法一：∵四边形ABCD，AEFG均为正方形，
∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE，（2分）
∴将AD、AG分别绕点A按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB、AE重合．
即点D与点B重合，点G与点E重合．（3分）
∴DG绕点A顺时针旋转90°与BE重合，（5分）
∴BE=DG，且BE⊥DG．（6分）
证法二：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，
∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE，（2分）
∴∠DAB+α=∠GAE+α，
∴∠DAG=∠BAE，
①当α≠90°时，由前知△DAG≌△BAE（SAS），（2分）
∴BE=DG，（3分）
∴∠ADG=∠ABE，（4分）
设直线DG分别与直线BA、BE交于点M、N，
又∵∠AMD=∠BMN，∠ADG+∠AMD=90°，
∴∠ABE+∠BMN=90°，（5分）
∴∠BND=90°，
∴BE⊥DG，（6分）
②当α=90°时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，显然BE=DG，且BE⊥DG．
（说明：未考虑α=90°的情形不扣分）
（2）当α=90°时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，形成的图形是一个等腰梯形BDEG，
通过观察比较可知，当α=90°时，S有最大值，且S=
1
2×3×2×2+
1
2×2×2+
1
2×3×3=
25
2．（7分）
当S取得最大值时，α=90°．（8分）

如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α (0° 如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）．如图,四边形ABCD、AEFG都是正方形, 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°＜α 如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,连接BE,CF,DG.绕点A把正方形AEFG旋转任意角度,M为CD中点,N在B 如图已知四边形ABCD为矩形 PA垂直于面ABCD,PC垂直于AEFG,且面AEFG分别交PB,PC,PD于E,F,G 如图,已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD于A,PC⊥平面AEFG,且平面AEFG分别交PB、PC、PD于E、F 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0＜α 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（　　）如图,已知正方形ABCD与正方形AEFG,点F在边AD上,正方形ABCD的边长为a,正方形AEFG的边长为b.用a、b表如图，已知在⊙O中，直径MN=10，四边形ABCD是正方形，并且∠POM=45°，则AB的长为______．七年级下册几何如图10,已知正方形ABCD和正方形AEFG