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函数f(x)=x/x²+1是定义在(-1,1)上的奇函数,用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:21:27
函数f(x)=x/x²+1是定义在(-1,1)上的奇函数,用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
函数f(x)=x/x²+1是定义在(-1,1)上的奇函数,用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
f(x)=x/x²+1
求导得:
f(x)‘=-2x²/(x²+1)²+1/x²+1
=(1-x²)/(x²+1)²
在(-1,1)上,1-x²>0; (x²+1)²>0
所以f(x)‘>0
所以f(x)在(-1,1)上是增函数