己知方程x2－x－1＝0的根是方程x6－px2＋q＝0的根,则p＝,q＝.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 04:03:23

己知方程x2－x－1＝0的根是方程x6－px2＋q＝0的根,则p＝________,q＝________.

设方程x²-x-1=0的二根分别为x₁、x₂,由韦达定理,得：
x₁+x₂=1
x₁*x₂=-1
则：
x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁*x₂=1+2=3
(x₁²)²+(x₂²)²
=(x₁²+x₂²)²-2x₁²*x₂²
=(x₁²+x₂²)²-2(x₁*x₂)²
=3²-2*(-1)²
=7
将x₁、x₂分别代入方程x^6－px²＋q＝0得：
x₁^6－px₁²＋q＝0······①
x₂^6－px₂²＋q＝0······②
①-②,得：
(x₁^6-x₂^6)-p(x₁²-x₂²)=0
[(x₁²)³-(x₂²)³]-p(x₁²-x₂²)=0
(x₁²-x₂²)[(x₁²)²+(x₂²)²+x₁²*x₂²]-p(x₁²-x₂²)=0
由于x₁≠x₂,则x₁²-x₂²≠0,所以化简得：
[(x₁²)²+(x₂²)²+x₁²*x₂²]-p=0
则：
p=(x₁²)²+(x₂²)²+(x₁*x₂)²
=7+(-1)²
=8
①+②,得：
(x₁^6+x₂^6)-8(x₁²+x₂²)+2q=0
[(x₁²)³+(x₂²)³]-24+2q=0
(x₁²+x₂²)[(x₁²)²+(x₂²)²-x₁²*x₂²]-24+2q=0
3[(x₁²)²+(x₂²)²-(x₁*x₂)²]-24+2q=0
3(7-1)-24+2q=0
得：q=3；
综上,得：p=8,q=3.

己知方程x2－x－1＝0的根是方程x6－px2＋q＝0的根,则p＝________,q＝________. 已知方程x2-3x+1=0的两根α、β也是方程x4-px2+q=0的根，求p、q的值．已知方程x²＋px＋q＝0的一个根的相反数是方程x²＋qx－p＝0的根,且p≠－q,求p－q的值如果方程x平方+px+q＝0的两个根是x1,x2,那么x1+x2＝-p,x1x2＝q, 韦达定理的题目已知p＋q＝198,求方程x2(x的平方)＋px＋q＝0的整数根命题p关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根命题q关于x的不等式（m－2）x2＋2（若q、p都是质数,一x为未知数的方程px＋5q＝97的根是1,则p的平方－q＝多少已知方程x的方程x2+mx+1=0的两个实数根是p,q问是否存在m的值,使得p,q满足阅读下列解题过程：题目：已知方程x2+mx+1=0的两个实数根是p、q，是否存在m的值，使得p、q满足1p+1q＝1 若0和-3是方程x²－px+q的两个根,则p+q=? 设x1,x2是方程x^+px+q=0的两实数根,x1+1,x2+1是关于方程x^+qx+p=0的两实数根,则p,q为多少设x1,x2是关于x的方程x^2+px+q=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x^2+px+q=0的两根,则p,