已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,且f'(x)=0的两根为±1,若f(x)的极大值与极小值之和为0,f(-2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 15:02:11

已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,且f'(x)=0的两根为±1,若f(x)的极大值与极小值之和为0,f(-2）=2
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若函数在开区间(m-9,9-m)上存在最大值与最小值,求实数m的取值范围
(3)设函数f(x)=x*g(x),正实数a,b,c满足ag(b)=bg(c)=cg(a)>0,证明：a=b=c

（1）f'（x）是二次函数,又f'(x)=0的两根为±1,可知f'（x）=a(x+1)(x-1)=ax^2-a
积分可求原函数为
F(X)=a(1/3 x^3 - x) + C
又由前面知道,x=1,x=-1有极值,且极值和为0,那么F(1)=-2/3a+c,F(-1)=2/3a+c,F(-1)+F(1)=2c=0
故C=0
又F(-2)=2可以算出a=-3
故原方程为f（x）=-x^3+3x
(2)f'(x)=-3x^2+3,也就是说x1是函数为减函数,（-1,1）为增函数.显然这个函数在实数范围内是没有极大值的,要想取到最大值和最小值,区间只能在（-1,+1）也就是m-9>-1,9-mm-9可解得m属于（8,9）
（3）略,带入即可得到结果

已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,且f'(x)=0的两根为±1,若f(x)的极大值与极小值之和为0,f(-2 已知函数f(x)=ax^3-x^2=1(a>0)求f'(x)及函数f(x)的极大值与极小值已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,当x=1和-1时,f(x)有极值,且极大值为2,f(2)=-2 已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx的图像与x轴切于点(1,0),求f(x)的极大值与极小值函数f(x)=x^3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式已知F(x)是一次函数,若F(x)=0且F(2x)=F(x)+x,则F(x)的表达式为? 已知一元二次函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),f(x)的最大值为15,且f(x)=0两根平方和为17,求f 已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式已知三次函数f ( x ) 的导函数为f '( x ),且f'(1)=0,f'(2)=3,f'(3)=12（1）求求f( 已知函数f(x)的导数为f’(x)=4x^3-4x,且图像过点(2,3)则函数f(x)的极大值为? 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)