xy都大于0,x的平方+y的平方/2=1,则x根号下(1+y的平方)的最大值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:28:43
xy都大于0,x的平方+y的平方/2=1,则x根号下(1+y的平方)的最大值
速达,
速达,
x^2+(y^2)/2=1,
x^2+[(1/√2)y]^2=1,
设x=cosA,y=√2sinA,
因x>0,y>0,不妨设0<A<π/2,
x√(1+y^2)=cosA√[1+2(sinA)^2]
=√{(cosA)^2[1+2(sinA)^2]}
=√{[1-(sinA)^2][1+2(sinA)^2]}
=√[1+(sinA)^2-2(sinA)^4]
=√{1+(1/√2)[√2(sinA)^2]-[√2(sinA)^2]^2}
=√{-[√2(sinA)^2-1/(2√2)]^2+[1/(2√2)]^2+1}
=√{-[√2(sinA)^2-√2/4]^2+9/8}
=√{-2[(sinA)^2-1/4]^2+9/8}
=√{-2[(sinA+1/2)(sinA-1/2)]^2+9/8}
≤√(9/8)=(3/4)√2
当sinA=1/2,即x=y=√2/2时,原式取最大值(3/4)√2.
x^2+[(1/√2)y]^2=1,
设x=cosA,y=√2sinA,
因x>0,y>0,不妨设0<A<π/2,
x√(1+y^2)=cosA√[1+2(sinA)^2]
=√{(cosA)^2[1+2(sinA)^2]}
=√{[1-(sinA)^2][1+2(sinA)^2]}
=√[1+(sinA)^2-2(sinA)^4]
=√{1+(1/√2)[√2(sinA)^2]-[√2(sinA)^2]^2}
=√{-[√2(sinA)^2-1/(2√2)]^2+[1/(2√2)]^2+1}
=√{-[√2(sinA)^2-√2/4]^2+9/8}
=√{-2[(sinA)^2-1/4]^2+9/8}
=√{-2[(sinA+1/2)(sinA-1/2)]^2+9/8}
≤√(9/8)=(3/4)√2
当sinA=1/2,即x=y=√2/2时,原式取最大值(3/4)√2.
xy都大于0,x的平方+y的平方/2=1,则x根号下(1+y的平方)的最大值
设实数xy满足X平方+Y平方-2Y=0,则X平方+Y平方的最大值是
1/2y-x根号下x的平方-4xy+4y的平方/x的平方y四方
[x-y]根号下 1/y-x +根号下 x的平方-2xy+y的平方 化简
当X、Y都大于0时,X平方+Y平方2XY的大小比较
已知(4x-2y-1)的平方+根号下(xy-2)=0,求4x的平方y-4x的平方y的平方-2xy的平方的值
已知(4x-2y-1)的平方+根号下xy-2=0,求4x的平方y-4x的平方y的平方+xy的平方的值
已知(4x-2y-1)的平方+根号下(xy-2)=0,求4x的平方y-4x的平方y的平方-xy的平方
已知(4x-2y-1)的平方+根号下(xy-2)=0,求4x的平方y-4x的平方y的平方+xy的平方
已知(4X减2Y减1)平方+根号下(XY-2)=0,求4X平方Y减4X平方Y平方加XY平方的的值
假设X,Y为实数,4X平方+Y平方+XY=1,求2X+Y的最大值
若/Y-2/+(X-1)平方=0,求代数式x立方-x平方y+xy平方+x平方y-xy平方-y立方的值