（2013•福州质检）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，DE=2，线段DE在AC边上运动（端点D从点A

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/16 04:59:39

（2013•福州质检）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，DE=2，线段DE在AC边上运动（端点D从点A开始），速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止．F为DE中点，MF⊥DE交AB于点M，MN∥AC交BC于点N，连接DM、ME、EN．设运动时间为t秒．
（1）求证：四边形MFCN是矩形；
（2）设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；
（3）在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似，求t的值．

（1）证明：∵MF⊥AC，
∴∠MFC=90°．
∵MN∥AC，
∴∠MFC+∠FMN=180°．
∴∠FMN=90°．
∵∠C=90°，
∴四边形MFCN是矩形．

（2）当运动时间为t秒时，AD=t，
∵F为DE的中点，DE=2，
∴DF=EF=
1
2DE=1．
∴AF=t+1，FC=8-（t+1）=7-t．
∵四边形MFCN是矩形，
∴MN=FC=7-t．
又∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠A=45°．
∴在Rt△AMF中，MF=AF=t+1，
∴S=S_△MDE+S_△MNE=
1
2DE•MF+
1
2MN•MF
=
1
2×2（t+1）+
1
2（7-t）（t+1）=-
1
2t²+4t+
9
2
∵S=-
1
2t²+4t+
9
2=-
1
2（t-4）²+
25
2
∴当t=4时，S有最大值．

（3）∵MN∥AC，
∴∠NME=∠DEM．
①当△NME∽△DEM时，
∴
NM
DE=
EM
ME．
∴
7−t
2=1，解得：t=5．
②当△EMN∽△DEM时，∴
NM
EM=
EM
DE．
∴EM²=NM•DE．
在Rt△MEF中，ME²=EF²+MF²=1+（t+1）²，
∴1+（t+1）²=2（7-t）．
解得：t₁=2，t₂=-6（不合题意，舍去）
综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似．

（2013•福州质检）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，DE=2，线段DE在AC边上运动（端点D从点A 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,DE=2,线段DE在AC边上运动（端点D从点A开始）,速度为每秒1个如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动当运如图RT△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到点B,C）过D作∠ADE=45°,DE交AC 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=20,BC=15,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动如图,RT△ABC中,∠BAC=RT∠,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到点B、C）,过D做∠ADE=45°.DE 如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm,动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/ 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,ab=6,AC=8,D,E分别是AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，D，E分别为AC，AB边上的点，且DE∥BC，沿DE将△ADE折起（已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C),过D作∠ADE=45°,DE