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三角形ABC中CD,BE分别平分角ACB,角ABC,AM垂直CD,AN垂直BE,求证MN//BC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 12:46:07
三角形ABC中CD,BE分别平分角ACB,角ABC,AM垂直CD,AN垂直BE,求证MN//BC
如图
三角形ABC中CD,BE分别平分角ACB,角ABC,AM垂直CD,AN垂直BE,求证MN//BC
如图
延长AM,交BC于点F,延长AN,交BC于点G
∵CD,BE分别平分<ACB,<ABC
AM垂直CD,AN垂直BE
∴CM平分<ACF且垂直AF,BN平分<ABG且垂直AG
∴△CAF和△BAG为等腰△(等腰三角形的顶角平分线,底边高线和中线重合)
∴M为AF的中点,N为AG的中点
∴MN为△AFG中位线
∴MN‖FG
又∵FG在BC上
∴MN‖BC