神马作文网求解一道高中立体几何图,题目如下图
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:07:26
求解一道高中立体几何图,题目如下图
(1)证明：∵AB为圆O直径,弧AC=1/3弧AB
∴∠AOC=60°,∠ABC=30°
∵AC=AE=1/2BD=2,AF=1/2AO
∴AC=AE=OA=OB=2,AB=BD=4,CF⊥AB,BC⊥AC,BC=2√3
∵DF=5==>DF^2=BF^2+BD^2
∴DB⊥AB
∵DB//AE,∴AE⊥AB
∵DC=2√7,∴DC^2=BC^2+BD^2
∴DB⊥底面ABC,AE⊥底面ABC==>面AEDB⊥底面ABC
CF⊥面AEDB==>CF⊥DE
CF∈面EFC
∴DE⊥面EFC
(2)解析：由(1)可知,∠DFE为面DCF与面ECF所成二面角的平面角
DE⊥EF
EF=√5
∴cos∠DFE=√5/5
∴面DCF与面ECF所成二面角的平面角的余弦值为√5/5
∴∠AOC=60°,∠ABC=30°
∵AC=AE=1/2BD=2,AF=1/2AO
∴AC=AE=OA=OB=2,AB=BD=4,CF⊥AB,BC⊥AC,BC=2√3
∵DF=5==>DF^2=BF^2+BD^2
∴DB⊥AB
∵DB//AE,∴AE⊥AB
∵DC=2√7,∴DC^2=BC^2+BD^2
∴DB⊥底面ABC,AE⊥底面ABC==>面AEDB⊥底面ABC
CF⊥面AEDB==>CF⊥DE
CF∈面EFC
∴DE⊥面EFC
(2)解析：由(1)可知,∠DFE为面DCF与面ECF所成二面角的平面角
DE⊥EF
EF=√5
∴cos∠DFE=√5/5
∴面DCF与面ECF所成二面角的平面角的余弦值为√5/5