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如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD∥BC,猜想线段AC,EF的关系,并证明你

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:50:56
如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD∥BC,猜想线段AC,EF的关系,并证明你
如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD∥BC,猜想线段AC,EF的关系,并证明你
AC=DE.
证明:因为 AD=BC,AD//BC,
所以 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,
所以 角B+角BCD=180度,
因为 AB//DC,AF垂直于AB,
所以 AF垂直于DC,
又因为 AE垂直于AD,AD//BC,
所以 AE垂直于BC,
所以 角AEC=角AFC=90度,
所以 角EAF+角BCD=180度,
所以 角B=角EAF,
又因为 AF=AB,AE=AD,
所以 三角形ABC全等于三角形AEF,
所以 AC=EF.