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已知向量a=(sinx,根号3cosx),向量b=(cosx,cosx),f(x)=a*b,求f(x)的周期、值域及单调

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:57:40
已知向量a=(sinx,根号3cosx),向量b=(cosx,cosx),f(x)=a*b,求f(x)的周期、值域及单调区间
已知向量a=(sinx,根号3cosx),向量b=(cosx,cosx),f(x)=a*b,求f(x)的周期、值域及单调
f(x)=sinxcosx+√3cos²x
=(1/2)sin2x+(√3/2)(cos2x+1)
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
周期 T=2π/2=π,
值域[-1+√3/2,1+√3/2]
令 -π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ,
解得 -5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ,
即增区间为[-5π/12+kπ,π/12+kπ],k∈Z
同理,得减区间为[π/12+kπ,7π/12+kπ],k∈Z