设a>0,b>0,则下面两式的大小关系为 lg(1+√ab) 与 1/2〔lg(1+a)+(1+b)〕.(填大小关系)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 14:05:00
设a>0,b>0,则下面两式的大小关系为 lg(1+√ab) 与 1/2〔lg(1+a)+(1+b)〕.(填大小关系)
1/2〔lg(1+a)+lg(1+b)〕
=1/2lg[(1+a)(1+b)]
=1/2lg(1+a+b+ab)
因为a>0,b>0,所以a+b≥2√ab
所以1/2lg(1+a+b+ab)≥1/2lg(1+2√ab+ab)=1/2lg(1+√ab)²=1/2*2lg(1+√ab)=lg(1+√ab)
所以 1/2〔lg(1+a)+lg(1+b)〕≥ lg(1+√ab)
再问: 能取等号吗?
再答: 可以 当a=b时等号成立
=1/2lg[(1+a)(1+b)]
=1/2lg(1+a+b+ab)
因为a>0,b>0,所以a+b≥2√ab
所以1/2lg(1+a+b+ab)≥1/2lg(1+2√ab+ab)=1/2lg(1+√ab)²=1/2*2lg(1+√ab)=lg(1+√ab)
所以 1/2〔lg(1+a)+lg(1+b)〕≥ lg(1+√ab)
再问: 能取等号吗?
再答: 可以 当a=b时等号成立
设a>0,b>0,则下面两式的大小关系为 lg(1+√ab) 与 1/2〔lg(1+a)+(1+b)〕.(填大小关系)
设a>o.b>0.则下面两式的大小关系为lg(1+根号下ab)与1/2(lg(1+a)+lg(1+b))
使不等式a^2>b^2,a/b>1,lg(a-b)>0,2^a>2^b-1同时成立a,b,1的大小关系
已知a>0,b>0,m=lg根号a+根号b/2,n=lg根号a+b/2,则m与n的大小关系
设a,b,c ∈ R,且a ∈ (0,1),b=a^a,c=a^b,则a,b,c的大小关系为
a,b为实数,且ab=2,设P=a+1分之a+b+1分之b,Q=a+1分之1+b+1分之1,则P与Q的大小关系为( )
设A=1/2a+1/2b,B=2/a+b(a,b>0) 则A,B 的大小关系是?
若0<x<10,a=(lgx)^2,b=lgx^2,c=lg(lgx),则a,b,c的大小关系是
若2a+3b-1>3a+2b,则a,b的大小关系为( )
设a,b属于R,比较a平方+b的平方+1和ab+a+b的大小关系
已知f(lgx)=lg(x+x^-1),又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小
已知|a+b+1|与|a-b+1|互为相反数,则ab大小关系