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若△ABC的两个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为___.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:15:42
若△ABC的两个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为___
若△ABC的两个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为___.
(1)∵△ABC的两顶点A(-4,0),B(4,0),周长为18,∴AB=8,BC+AC=10,
∵10>8,∴点C到两个定点的距离之和等于定值,
∴点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,
∵2a=10,2c=8,∴b=3,
所以椭圆的标准方程是
x2
25+
y2
9=1(y≠0).
故答案为:
x2
25+
y2
9=1(y≠0)