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求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差是8的倍数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 17:54:15
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差是8的倍数
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差是8的倍数
证明:任意一个奇数可以表示为 2n+1,那么和它连续的奇数为 2n+3,其中n为整数
这两个数的平方差为
(2n+3)^2 - (2n+1)^2
= (4n^2 + 12n +9) - (4n^2+4n+1)
= 8n+8
= 8(n+1)
由于 8(n+1) / 8 = n+1,而n为整数,
所以 8(n+1)是8 的倍数,即两个连续奇数的平方差是8的倍数