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如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切圆O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:23:23
如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切圆O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC
(1)若∠B=30°,AB=2,求CD的长
(2)求证:AE2=EB.EC
如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切圆O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC
(1)∵BM²=CM×MD
又∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB
∴CM=MD=2
∴CD=4
(2)∵AB为圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵AE切圆O于点A
∴∠EAB=90°
又∵∠E=∠E
∴△EAB与△ECA相似
∴AE\EC=EB\AE
故.AE²=EB×EC