已知(X,Y)服从G={(x,y):0≤x≤2,0≤y≤1}上均匀分布,求Z=X/Y的分布函数和密度函数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:22:06
已知(X,Y)服从G={(x,y):0≤x≤2,0≤y≤1}上均匀分布,求Z=X/Y的分布函数和密度函数
求详细解释下为什么是考虑0《z
还是不懂,为什么Z>2时,F(Z)=∫(0,2/z) dy ∫(0,zy) dx + ∫(2/z,1) dy ∫(0,2)dx 为了简便我没打上1/2
求详细解释下为什么是考虑0《z
还是不懂,为什么Z>2时,F(Z)=∫(0,2/z) dy ∫(0,zy) dx + ∫(2/z,1) dy ∫(0,2)dx 为了简便我没打上1/2
直接用公式就行,难点在于被积函数的区域中 dy的范围;0≤y≤1与y≤2/z(第二个不等式由Z=X/Y得x=yz代入0≤x≤2得到的)由这两个不等式在(z,y)平面上画出图形,就会得到dy的范围.其中在这个平面上y=1与y=2/z的交点是(2,1).只要你能画出图形,就知道为什么会有一个2了.我对数学编辑有点困难,只能思维点拨.
可以先求密度函数,再求分布函数.你是先求的分布,再求的密度.你这种办法要难些.我上次写的是求密度的方法.我现在解释一下为什么“F(Z)=∫(0,2/z) dy ∫(0,Zy) dx + ∫(2/z,1) dy ∫(0,2)dx ”由定义得F(Z)=P(X/Y<z)=∫∫f(x,y)dxdy(积分区间为:在(X,Y)平面内由X/Y<z,0≤x≤2,0≤y≤1共同围成的区域,因Z>2,所以X/Y<z的图像在y=x/2之下面.如图,将这个阴影部分(梯形)按平行于X轴的直线把阴影部分分成一个矩形,一个三角形的两部分.矩形的部分是F(Z)中的第二个积分式,三角形部分是F(Z)中的第一个积分式.它们的被积区间就服合你的要求了.其实可以直接积分,不必分成两部分,就按梯形来积分.你可以试一下.并且你这种答案确实有点繁,你自己思考先求密度函数,教材中有例题,要简便得多.希望对你有用.
可以先求密度函数,再求分布函数.你是先求的分布,再求的密度.你这种办法要难些.我上次写的是求密度的方法.我现在解释一下为什么“F(Z)=∫(0,2/z) dy ∫(0,Zy) dx + ∫(2/z,1) dy ∫(0,2)dx ”由定义得F(Z)=P(X/Y<z)=∫∫f(x,y)dxdy(积分区间为:在(X,Y)平面内由X/Y<z,0≤x≤2,0≤y≤1共同围成的区域,因Z>2,所以X/Y<z的图像在y=x/2之下面.如图,将这个阴影部分(梯形)按平行于X轴的直线把阴影部分分成一个矩形,一个三角形的两部分.矩形的部分是F(Z)中的第二个积分式,三角形部分是F(Z)中的第一个积分式.它们的被积区间就服合你的要求了.其实可以直接积分,不必分成两部分,就按梯形来积分.你可以试一下.并且你这种答案确实有点繁,你自己思考先求密度函数,教材中有例题,要简便得多.希望对你有用.
已知(X,Y)服从G={(x,y):0≤x≤2,0≤y≤1}上均匀分布,求Z=X/Y的分布函数和密度函数
设随机变量X与Y相互独立,且服从(0,2)上的均匀分布,求Z=|X-Y|的分布函数和概率密度
相互独立随机变量X与Y都服从[0,1]上的均匀分布,求Z=X-Y密度函数
设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,求随机变量Y=X平方+1的分布函数与分布密度函数
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布 Y服从参数为λ=1的指数分布 X与Y独立 求Z=min(X,Y)的分布函数和分布
设随机变量X与Y独立,X服从正态分布N(μ,σ^2 ),Y服从[-pi,pi]上的均匀分布,求Z=X+Y的密度函数
已知X服从区间[0,1]上的均匀分布,求函数Y=3X+1的概率密度.
设随机变量X在(0 1)上服从均匀分布 随机变量Y在(0 2)上俯冲均匀分布 且X与Y相互独立 求Z=Y-2X的分布函数
随机变量(x,y)在区域G=﹛(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1﹜服从均匀分布,求Z=XY的概率密度fz(z).
已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y=2X+1,求Y的概率密度函数?
已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y=2X+1,求Y的概率密度函数.
设随机变量(x,y)在D上服从均匀分布其中d为直线x=0,y=0,x=2,y=2围成的区域,求x-y的分布函数及概率密度