神马作文网数学问题了啦1元2次方程与系数的关系.请帮忙解答一下
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:59:07
数学问题了啦1元2次方程与系数的关系.请帮忙解答一下
已知关于x的一元2次方程x^2+2px-p^2-1=0的两个实数根为x1,x2,
(1)若此方程的两根之和不大于两根之积,求P的值
(2)若P=-1,求x1^3+2x2^2+2x2的值
已知关于x的一元2次方程x^2+2px-p^2-1=0的两个实数根为x1,x2,
(1)若此方程的两根之和不大于两根之积,求P的值
(2)若P=-1,求x1^3+2x2^2+2x2的值
(1)一元2次方程x^2+2px-p^2-1=0的两个实数根为x1,x2 所以
x1+x2=-2p,x1*x2=-p^2-1
根据题意 x1+x2≤x1*x2
即是 -2p≤-p^2-1
p^2-2p+1≤0
(p-1)^2≤0
所以p=1
(2)p=-1,原方程可化为x^2-2x-2=0
x1+x2=2 x1*x2=-2
x1^3+2x2^2+2x2=x1^3-8+8+2x2^2+2x2=(x1-2)(x1^2+2x1+4)+2x2^2+2x2+8
=-x2(x1^2+2x1+4)+2x2^2+2x2+8=2x1+4-4x2+2x2^2+2x2+8
=2x1+2x2(x2-1)+12=2x1+2x2(1-x1)+12=2x1+2x2-2x1*x2+12=4+4+12=20(其中用了x1+x2=2变换得到的x1-2=-x2和x2-1=1-x1)
说明：因为在电脑上不太会打平方x1 x2 中间可能有计算上的错误,提问者写作时自己再小心算算!
x1+x2=-2p,x1*x2=-p^2-1
根据题意 x1+x2≤x1*x2
即是 -2p≤-p^2-1
p^2-2p+1≤0
(p-1)^2≤0
所以p=1
(2)p=-1,原方程可化为x^2-2x-2=0
x1+x2=2 x1*x2=-2
x1^3+2x2^2+2x2=x1^3-8+8+2x2^2+2x2=(x1-2)(x1^2+2x1+4)+2x2^2+2x2+8
=-x2(x1^2+2x1+4)+2x2^2+2x2+8=2x1+4-4x2+2x2^2+2x2+8
=2x1+2x2(x2-1)+12=2x1+2x2(1-x1)+12=2x1+2x2-2x1*x2+12=4+4+12=20(其中用了x1+x2=2变换得到的x1-2=-x2和x2-1=1-x1)
说明：因为在电脑上不太会打平方x1 x2 中间可能有计算上的错误,提问者写作时自己再小心算算!