且p,q互素什么意思?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:58:50

且p,q互素什么意思?
证明根号2为无理数
证明：假设根号2不是无理数,即根号2是有理数,那么它就可以表示成两个整数之比,设根号2=q/p,p不为0,且p,q互素,则p根号2=q.

p,q互素即是p,q公约数只有1
证明：
假设根号2不是无理数,
即根号2是有理数,那么它就可以表示成两个整数之比,
设√2=q/p,p不为0,且p,q互素,
则p√2=q
两边平方：
∴2p²=q²
∵2p²是偶数,∴q²是偶数
那么q是偶数,设q=2k
∴2p²=4k²
∴p²=2k²
那么p²是偶数,∴p是偶数
p,q都是偶数,与p,q互素矛盾
∴假设不真
∴根号2为无理数
再问：哦，他们有公约数2
再答：对，两个偶数一定不互素
再问：根号2是有理数，那么它就可以表示成两个整数之比，只能表示为两个整数之比么？
再答：有理数的定义呀，形如p/q,（p是整数，q是正整数）的数叫做有理数

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