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在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 19:47:11
在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于点H.
求证:四边形CDHF是菱形.
在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于
由题意可知,CF ∥DH
因为,AD= AD ∠CAD = ∠HAD 所以,Rt△ADC≌Rt△ADH CD = DH ∠HDF = ∠CDF
所以,∠HDF = ∠CFD = ∠CDF △CFD是等腰△,CF= CD
可知,CF与DH平行且相等,且邻边CD= DH 所以,四边形CDHF是菱形.