求概率不等式 [E(XY)]^2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:04:12

求概率不等式 [E(XY)]^2

回答：
这是柯西－许瓦兹不等式(Cauchy-Schwarz Inequality).
证：对于任意实变量t,考虑函数
q(t) = E[(X+tY)^2]
= E(Y^2)t^2 + 2E(XY)t + E(X^2).
显然,对于一切实数t,q(t)≥0.这就意味着q(t)的判别式小于等于0,即
4[E(XY)]^2 - 4[E(X)^2 E(Y)^2] ≤ 0.
也就是
[E(XY)]^2 ≤ E(X)^2 E(Y)^2.

求概率不等式 [E(XY)]^2 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为{f(x,y)=4e^[-2(x+y)],x.>0,y>0;0其他} 求E(xy) 请问两个随机变量XY不独立,他们的联合概率密度f(x,y),怎么求E(XY)? 设e^xy-xy^2=Siny,求dy/dx sin(xy)+y^2-e^2 求dx/dy xy+e的平方+y=2 ,求dy/dx siny+e^x-xy^2=0,求dy/dx 求方程xy+e^y=2xy的微分dy 设X、Y分别服从N（1,1）N（0,1）且E（XY）=-0.1,试用切比雪夫不等式估计概率P｛-4 有没有概率高手,设XY相互独立都服从标准正态分布.令E=X+Y；n=x-y,求E(e);E(n);D(n);D(n);P xy-y-3x=0 求x+2y 最小值不等式柯西不等式.已知2X+5Y=20,求XY的最大值