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3的平方减1的平方=8乘1;5的平方减3的平方=8乘2;7的平方减5的平方=8乘3;9的平方减7的平方=8乘4.用含有n

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 03:46:38
3的平方减1的平方=8乘1;5的平方减3的平方=8乘2;7的平方减5的平方=8乘3;9的平方减7的平方=8乘4.用含有n
3的平方减1的平方=8乘1;5的平方减3的平方=8乘2;7的平方减5的平方=8乘3;9的平方减7的平方=8乘4.用含有n
我们这样考虑:
3²-1²=8*1
5²-3²=8*2
7²-5²=8*3
9²-7²=8*4
我们可以看出,平方项都是奇数,而且是连续的,大的奇数平方减去小的奇数平方.
那么我们怎么表示奇数呢?如果我们用n表示正整数,那么2n就是偶数了,所以奇数就是偶数减去1,即2n-1.
所以比2n-1大一点的奇数是什么呢?就是原来的基础上加上2,即 2n-1+2=2n+1
所以我们可以这样表示上述的项
(2n+1)²-(2n-1)²=8*n (n为正整数.)