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设空间两个单位向量OA=(m,n,0),OB=(0,n,p)与向量OC=(1,1,1)的夹角都等于π/4,求cos角AO

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 21:03:18
设空间两个单位向量OA=(m,n,0),OB=(0,n,p)与向量OC=(1,1,1)的夹角都等于π/4,求cos角AOB
设空间两个单位向量OA=(m,n,0),OB=(0,n,p)与向量OC=(1,1,1)的夹角都等于π/4,求cos角AO
由已知,cosAOC=OA*OC/(|OA|*|OC|)=(m+n)/√3=√2/2 ,
所以 m+n=√6/2 ,
同理 n+p=√6/2 ,
又 m^2+n^2=1 ,n^2+p^2=1 ,
因此解得 n=(√6±√2)/4 ,
所以,cosAOB=OA*OB/(|OA|*|OB|)=n^2=(2±√3)/4 .