如图,AD是△ABC的边BC上的高,现给出下列条件:①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③BD=CD;④AB+B
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:33:13
如图,AD是△ABC的边BC上的高,现给出下列条件:①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③BD=CD;④AB+BD=AC+CD,若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形,这个条件可以是______(把所有正确答案的序号都填写在横线上,多写或少写都不得分)
①无法判定;
②当∠BAD=∠CAD时,
∵AD是∠BAC的平分线,且AD是BC边上的高;
则△ABD≌△ACD,
∴△BAC是等腰三角形;
③∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴△ABC是等腰三角形;
④延长DB至E,使BE=AB;延长DC至F,使CF=AC;连接AE、AF;
∵AB+BD=CD+AC,
∴DE=DF,
又∵AD⊥BC;
∴△AEF是等腰三角形;
∴∠E=∠F;
∵AB=BE,
∴∠ABC=2∠E;
同理,得∠ACB=2∠F;
∴∠ABC=∠ACB,即AB=AC,△ABC是等腰三角形.
故答案为:②③④.
②当∠BAD=∠CAD时,
∵AD是∠BAC的平分线,且AD是BC边上的高;
则△ABD≌△ACD,
∴△BAC是等腰三角形;
③∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴△ABC是等腰三角形;
④延长DB至E,使BE=AB;延长DC至F,使CF=AC;连接AE、AF;
∵AB+BD=CD+AC,
∴DE=DF,
又∵AD⊥BC;
∴△AEF是等腰三角形;
∴∠E=∠F;
∵AB=BE,
∴∠ABC=2∠E;
同理,得∠ACB=2∠F;
∴∠ABC=∠ACB,即AB=AC,△ABC是等腰三角形.
故答案为:②③④.
如图,AD是△ABC的边BC上的高,现给出下列条件:①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③BD=CD;④AB+B
如图,△ABC中,①AB=AC,②∠BAD=∠CAD,③BD=CD,④AD⊥BC.请你选择其中的两个作为条件,另两个作为
如图△ABC中,AB=AC,AD是高.求证:(1)BD=CD;(2))∠BAD=∠CAD 最好用HL证明的
19. 如图,给出五个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③E是CD的中点,④AE⊥EB,⑤AB=AD+BC.
如图,给出5个条件:①AE平分∠BAD;②BE平分∠ABC;③E是CD的中点;④AE⊥EB;⑤AB=AD+BC.
如图,△ABC中,AB=AC,AD是高.求证:(1)BD=CD(2)∠BAD=∠CAD
如图,在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,CD=2,则△ACD的面积
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是高.求证:(1)BD=CD (2)∠BAD=∠CAD
如图:已知:AB=AC,BD=CD,E为AD上一点,求证:∠BAD=∠CAD.
如图,AD是三角形ABC中BC边上的高,且∠B=4∠BAD=2∠CAD,求∠C的度数
已知:如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是高,求证:BD=DC;∠BAD=∠CAD
2第7题△ABC中,AB=AC,AD是高。求证(1)BD=CD(2)∠BAD=∠CAD