陈景润摘取数学皇冠上的明珠指的是什么 是关于华罗庚的

陈景润摘取数学皇冠上的明珠指的是什么 是关于华罗庚的

摘取皇冠上的明珠
-- 哥德巴赫猜想
自然科学的皇后是数学,数学的皇冠是数论.而哥德巴赫猜想,则是皇冠上
那颗璀璨夺目的明珠.自从十八世纪中叶哥德巴赫提出这一猜想之后,无数的数
学家都被这颗明珠发出的耀眼光彩所吸引,纷纷加入到摘采它的行列中去.然而
却始终没有人能够成功.
十八世纪过去了,没有人能证明它.
十九世纪过去了,仍然没有人能证明它.
历史进入了二十世纪,自然科学的发展日新月异,无数的科学堡垒被科学家们逐
一攻克.到了本世纪的二十年代,哥德巴赫猜想开始有了一点进展.各国数学家
迂回前进,逐渐缩小了包围圈.在这场世界范围内的世纪竞赛中,一位大家耳熟
能详的中国人--陈景润,战胜了各国数学好手,获得了领先的殊荣.尽管哥德巴
赫猜想还只是一个猜想,但是自从它被提出直至今日,仍然没有其它的科学高峰
可以遮掩它的光芒.历史又到了世纪之交,即将翻开崭新的一页,而人类却仍然
只能带着这个遗憾跨入二十一世纪.哥德巴赫猜想,究竟是怎样的难题呢?
寻找最大的素数
1,2,3,4,5,……,这些数称为正整数.在正整数中,能被2整除的数,
如2,4,6,8,……,被称为偶数.不能被2整除的,如1,3,5,7,……,则被
称为奇数.还有一种数,如2,3,5,7,11等等,只能被1和它本身,而不能被其
它正整数整除的,叫做素数.除了1和它本身,也能被其它正整数整除的,如4,
6,8,9等等,就称为合数.一个整数,如能被一个素数所整除,这个素数就叫做
这个整数的素因子.如6,就有2和3两个素因子；而210,就有2,3,5,7四个素
因子.
　　素数在数学中是非常重要的一个概念.素数重要的理由,希腊数学家欧几里
德（Euclid,约公元前350年～公元前300年）早在两千多年前就已经知道
了.欧几里德搜集了当时所有他可以得到的数学知识,写出了一本13卷的数学著
作《原本》.书中有这样一个现在被称为“算术基本定理”的定理：每一个大于
1的自然数,或者是素数,或者可表示为若干素数的乘积,这种表示若不计素数排
列的次序则是唯一的.
例如,630是7个素因子（其中一个重复出现两次）的乘积：
630＝2×3×3×5×7
　　上式中等号右边的部分被称为630这个数的素因子分解.
　　算术基本定理告诉我们,素数是构作自然数的基本的建材,所有的自然数都
是由他们建造的.素数很像化学家的元素或者是物理学家的基本粒子.掌握了任
一个数的素因子分解,数学家就获得了有关这个数的几乎全部信息.因此素数性
质的研究就成为了数论中最古老与最基本的课题之一.早在欧几里德时代就已经
证明了素数有无穷多个.然而对于每一个人来说,素数似乎并没有什么特殊的地
方.2,3,5,7,11……,每一个人都能随口说出一串来.但是往后呢?让我们
来看一看吧.
我们首先选定一个自然数,把它记为N；对小于N的素数的个数我们记为π(n
).比较随着N的不同取值π(n)／n发生的变化,我们就会发现顺着自然数的序
列,素数越来越少了.
表1：素数的分布
N π(n) π(n)/n
10 4 0.400
100 25 0.250
1000 168 0.168
10000 1229 0.123
100000 9592 0.096
1000000 78498 0.078
　　17世纪法国数学家梅森（Mersenne）提出了一种寻找素数的方法.
梅森在1644年出版的著作《物理数学随感》（Cogitata Physica-Mathemati
c）的序言中称,对于n＝2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257,数Mn
＝2n－1是素数,而对其它所有小于257的数n,Mn是合数.他是如何得到这一
结论的呢?无人知晓.但他确实惊人地接近了真理.直到1947年有了台式计算机
,人们才能检查他的结论.他只犯了5个错误：M67和M257不是素数,而M61,
M89和M107是素数.
梅森数提供了一种找出非常大的素数的漂亮的方法.函数2n随n的增大快速增
长,这保证了梅森数Mn很快就变得极大,人们便想到去寻找那些使Mn为素数
的n.这类素数称为梅森素数.初等代数知识告诉我们,除非n本身是素数,否
则Mn不会是素数,所以我们只需注意取素数值的n.不过大多数素数n也导致
梅森数Mn是合数.看来寻找适当的n并不容易--尽管前几个数让你觉得并不难
.1998年2月12日美国加州州立大学19岁的罗兰·克拉克森新找到了一个合适的n
,他利用电脑发现了目前已知的最大素数.这个素数是2乘以3021377次方减1.这
是一个909526位数,如果用普通字号将这个数字连续写下来,它的长度可达3000
多米.克拉克森利用课余时间算了46天,在1月27日终于证明这是一个素数.这个
素数到底有多大呢?让我们用另外一个大素数来比较一下吧!
　　在一个普通的8×8个方格的棋盘,我们按如下规则往方格里摆放2毫米厚的筹
码（如英国10便士的硬币）.先将方格编号,为1～64.在第一个格子里放2枚筹
码,第二个格子里放4枚筹码,第三个格子里放8枚筹码.以此类推,下一格里放
的筹码数恰为前一格里的两倍.于是,在第n个格子有2n个筹码,在最后一格里
就有264个筹码.你能想象这摞筹码有多高吗?1米?100米?10000米?肯定不对
!好,不管你信不信.这摞筹码将直冲云天,超过月亮（它只不过400000千米远
）,超过太阳（1.5亿千米远）,几乎直达（除太阳外）最近的恒星半人马座的α
星,离地球大约4光年.用十进位数表示,264为：18446744073709551616.
264就那么可观,为了得到出现在目前最大的素数中的23021377－1,你需要在
一个比1738×1738个方格还要大的棋盘上玩上面的游戏!
　　寻找大素数具有实际应用价值.它促进了分布式计算技术的发展.用这种方
法,有可能使用大量个人电脑来做本来要用超级计算机才能完成的项目.此外,
在寻找大素数的过程中,人们必需反复乘很大的整数.现在一些研究者已经发现
加快运算速度的办法,而这些办法又可以用在其他科学研究上.大素数还可以用
来加密和解密.寻找梅森素数的方法还可用来测试电脑硬件运算是否正确.
相对于无穷的素数而言,我们迄今所发现的还只是极其有限的.同时,我们能够
证明与素数有关的命题是很少的.哥德巴赫猜想正是一个关于素数的命题,一个
我们人类用了250多年时间还未证明的命题.
哥德巴赫的猜想
看起来似乎是十分简单的数字,却包含着许多有趣而深奥的学问.在数论研
究中,往往根据一些感性认识,小心的提出“猜想”,然后再通过严格的数学推
论来论证它.上文中我们说过,任何合数都可以分解为素数的乘积,那么把合数
分解成素数之和的情况又如何呢?这里面是否有什么规律呢?
一七四二年,德国的一位中学教师哥德巴赫（Goldbach）发现,“任何一个
大偶数都可以写成两个素数之和”.例如：6＝3＋3,9＝2＋7等等.他对许多偶
数进行了验证,都说明是对的.但是这需要给出证明.因为尚未证明的数学命题
只能称之为猜想.他自己不能证明这个命题,于是就向当时赫赫有名的瑞士大数
学家欧拉（Euler）请教,请他来帮忙.欧拉是当时最负盛名的数学家之一,尽管
他对哥德巴赫的猜想表示相信,但是他却被这个貌似简单的命题难住了.一直到
他去世,欧拉也没有能够完成对哥德巴赫猜想的证明.
哥德巴赫的信中提出了两个猜想：
任何一个大于2的偶数都是两个素数之和.
任何一个大于5的奇数都是3个素数之和.
容易证明猜想（2）是猜想（1）的推论,所以问题就归结为证明猜想（1）.
事实上,对于这个猜想,有人对一个一个的偶数进行了验算.一直到几亿之
巨,都表明这个猜想是正确的.但是更大更大的数呢?猜想也应该是对的.猜想
应当被证明.然而证明它确是很难很难.1900年,德国数学家希尔伯特在国际数
学会的演讲中,把哥德巴赫猜想看成是以往遗留的最重要的数学问题之一.他将
“哥德巴赫猜想”列入了他提出的“当代数学家的23个挑战”之中.而1912年,
德国数学家朗道在国际数学会的演说中说,即使证明较弱的命题“（3）存在一个
正整数a,使每一个大于1的整数都可以表示为不超过a个素数之和”,也是现代
数学家所力不能及的.要说明的是,如果（1）成立,则取a＝3即可.1921年,
英国数学家哈代在哥本哈根召开的数学会上说过,猜想（1）的困难程度是可以和
任何没有解决的数学问题相比的.
然而,人类的聪明才智总是不断的突破着一个又一个他们自己设定的极限.
就在此后的1年,即1922年,英国数学家哈代与李特伍德提出了一个研究哥德巴赫
猜想的方法,即所谓的“园法“.1937年,苏联数学家依·维诺格拉朵夫应用圆
法,结合他创造的三角和估计方法,证明了每个充分大的奇数都是三个素数之和
.从而基本上证明了哥德巴赫信中提出的猜想（2）.
就在一部分数学家全力攻坚哥德巴赫猜想（2）的时候,另一部分数学家也向
猜想（1）吹响了冲锋的号角.很早以前,人们就想证明,每一个大偶数是两个“
素因子不太多的”整数之和.他们想这样子来设置包围圈,想由此来逐步、逐步
证明哥德巴赫猜想这个命题,即一个素数加一个素数（1+1）是正确的.于是,人
们一步一步的,尽管非常缓慢,但是总算逐渐接近了证明哥德巴赫猜想.
1920年,挪威数学家布朗改进了有2000多年历史的埃拉多染尼氏“筛法”,
证明了每个充分大的偶数都是两个素因子个数不超过9的正整数之和.相对于最终
命题（1＋1）,我们将布朗的结果记为（9＋9）.1924年,德国数学家拉德马哈
尔证明了（7＋7）；1930年,苏联数学家史尼尔曼用他创造的整数“密率”结合
布朗筛法证明了命题（3）,并可以估算出a的值.1932年,英国数学家埃斯特曼
证明了（6＋6）；一九三八年,苏联数学家布赫斯塔勃证明了（5＋5）；一九四
○年,他又证明了（4＋4）.一九五六年,数学家维诺格拉多夫证明了（3＋3）
.
我国数学家华罗庚早在30年代就开始研究这一问题,得到了很好的成果,他证
明了对于“几乎所有”的偶数,猜想（1）都是对的.解放后不久,他就倡议并指
导他的一些学生研究这一问题,取得了许多成果,获得国内外高度评价.1965年
,我国数学家初显身手,由王元证明了（3＋4）,同一年,苏联数学家阿·维诺
格拉朵夫又证明了（3＋3）.1957年,王元证明了（2＋3）.包围圈越来越小,
越来越接近（1＋1）了.但是以上所有的证明都有一个弱点,就是其中的两个数
没有一个可以肯定是素数.
对此,事实上早就有数学家注意到了.于是,他们另外设置了一种包围圈,
即设法证明,“任何一个大偶数都可以写成一个素数和另一个素因子不太多的整
数之和.”1948年,匈牙利数学家兰恩易重新开辟了另一个战场,另劈捷径的证
明了：每个大偶数都是一个素数和一个“素因子都不超过六个的”数之和.1962
年,我国数学家、山东大学讲师潘承洞与苏联数学家巴尔巴恩才各自独立的证明
了（1＋5）,前进了一步；同年,王元、潘承洞和巴尔巴恩又都证明了（1＋4）
.一九六五年,布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和数学家庞皮艾黎都证明了（1＋3）
.
人们在哥德巴赫猜想的证明方面所取得的不断进展,仿佛使人们已经看到了
完全证明它的希望.从（1＋3）到（1＋1）,只剩下了两步之遥.究竟谁能够最
后摘下这颗皇冠上的明珠呢?
1966年,中国年青的数学家陈景润证明了（1＋2）,取得了迄今世界上关于猜想
（1）最好的成果.他证明了,任何一个充分大的偶数,都可以表示成为两个数之
和,其中一个是素数,另一个或为素数；或为两个素数的乘积.虽然“哥德巴赫
定理”还是没有产生,但是这一离它最近的结论却被世界各国一致冠以一个中国
人的名字--“陈氏定理”.
摘取皇冠上的明珠
1933年,陈景润诞生在福建省福州市.他的父亲是一名邮政局的小职员,母
亲则一位善良却操劳过度的妇女,一共生下了十二个孩子,养活了六个.虽然没
有哪一对父母不愿意疼爱自己的孩子,但是排行第三的陈景润上有哥哥姐姐,下
有弟弟妹妹,无法成为父母最疼爱的孩子.仿佛是一个多余的人一样,陈景润没
有享受到多少童年的欢乐.
当小景润刚刚开始记事的时候,日本鬼子就打进了福建省.幼小的他只能提
心吊胆的过日子,心灵受到了极大的伤害.在家里得不到乐趣,在小学里他也总
是被人欺负,这使他养成了内向的性格.陈景润开始喜欢上了数学,因为数学题
的演算可以帮他打发掉大部分的时间.
小学毕业之后,陈景润在初中里仍然是一个受到歧视的孩子.抗战结束,陈
景润进入了英华书院.当时的学校里,有一位曾经是国立清华大学航空系主任的
数学老师.这位老师学识渊博,诲人不倦,激发了许多同学对数学的热爱.
有一次,老师上课时给同学们介绍了一道数论中著名的难题,这就是哥德巴
赫猜想.对于别的同学,或许三分钟热度很快就过去了,因为这是一道困扰了整
个人类两个世纪的难题!不要说解决它,就是对一位大数学家而言,想要取得一
点进展也要耗费巨大的努力.然而,却被这个难题迷住了,并将它深深的印在了
脑海,直至付出了一生的心血!
高中毕业之后,陈景润进入了厦门大学数学系.由于成绩特别优异,他提前
毕业,站在了讲台上,成为了一名老师.然而长期养成的内向性格却使他无法像
高中的那位老师一样把自己丰富的知识全部传授给学生.几经周折,他的数学天
赋被当时在中国科学院数学研究所供职的华罗庚发现,陈景润于1956年被调入这
一中国数学研究的圣殿,成为了一名助理研究员.
从此,他的数学天赋得到了充分展示的机会.短短几年,他就在圆内整点问
题,球内整点问题和华林问题等方面,改进了中外数学家的结果.单单就这些成
就而言,他已经获得了巨大的成功.但是他始终没有忘记高中时在他心里留下的
那个深深的烙印--哥德巴赫猜想.在具备了充分的条件之后,他向这颗明珠进军
了!
不懈的努力结出了丰硕的成果.陈景润终于在摘取明珠的道路上又迈出了极
为重要的一步.在对筛法作了新的重要改进之后,他在1965年初步解决了（1＋2
）,写出了长达200多页的证明.1966年5月,陈景润在中国科学院的刊物《科学
通报》第十七期上宣布他已经证明了（1＋2）.
就在一年以前,外国数学家使用高速计算机证明了（1＋3）.而陈景润仅靠
手写心算,就得出了更好的结论.但是由于证明过于烦琐,需要进一步的简化.
于是,陈景润又扎进了稿纸中,继续着他的攀登之路.一切与研究无关的事情,
都不能扰乱他的思绪.就在他那间6平方米的小屋里,在几麻袋的演算稿纸间,陈
景润忍受着常人所不能忍受的艰辛困苦,孜孜不倦的追逐着那一个梦想.
1973年春节刚过,陈景润完成了他的论文的修改稿《大偶数表为一个素数与
不超过两个素数乘积之和》,即（1＋2）,并予以发表.陈景润在论文中证明了
：
每个大偶数可表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和；
设D(N)是N表为两个素数之和的表法个数,证明了对充分大偶数N有D(N)