已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1：函数f(x)最大值及取得最大值时的自变量

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 20:50:08

已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1：函数f(x)最大值及取得最大值时的自变量x的集合；2：求
函数f(x)的单调递增区间.

1.
f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
=1+sin2x+2(cosx)^2
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
所以f(x)的最大值是2+√2
当2x+π/4=2kπ+π/2(k∈Z),即x=kπ+π/8(k∈Z)时f(x)取的最大值
所以取得最大值时的自变量x的集合是{x|x=kπ+π/8(k∈Z)}
2.
令2kπ-π/2＜2x+π/4＜2kπ+π/2(k∈Z)
得kπ-3π/8＜x＜kπ+π/8(k∈Z)
故函数f(x)的单调递增区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8)(k∈Z)
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已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1：函数f(x)最大值及取得最大值时的自变量已知函数f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x,求函数的最大值最小值及取得最大值最小值时自变量已知函数f(x)=√3sinxcosx-sin∧2x+1/2 x属于R 求函数f(x)的最小正周期最大值及取得最大值时已知函数f（x）=根号3sinxcosx-sin∧x+1/2,x∈R 求最小正周期和最大值及取得最大值时自变量x的集合已知函数f(x)=sin平方x+2sinxcosx+3cos平方x 求函数f(x)最大值和取最大值时自变量x集合已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求：⑴函数f（x）的最大值及已知函数f(x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R （1）当函数y取得最大值时已知函数f(x)=sin^x+√3sinxcosx+2cos^2x （1）求函数y取得最大值时,自变量x的集合（2）求已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x+m(x属于R)的最大值为根号2-1 已知函数y=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R.（1）当函数y取得最大值时,求自变量x的集合. 已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin^2x,求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x)