已知加速度的表达式a=-1.0v,求速度不就是求a的不定积分么?或者说不就是求一个微分方程么(代入初始条件)?为什么书上

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 04:31:14

已知加速度的表达式a=-1.0v,求速度不就是求a的不定积分么?或者说不就是求一个微分方程么(代入初始条件)?为什么书上要求一个定积分?积分上下限有什么意义?

不定积分求出来只是一个函数表达式,准确的说是一簇曲线,因为其中的初速度不知道.而在具体题目中要求的一般不会是函数表达式（这是数学,不是物理）,出题者会要你先求出某一时刻的具体速度是多少.从初速度加速到某一时刻,这个时刻的速度应该是从t=x1到此时此刻的速度是加速度对时间的定积分（因为其中考虑了初速度进去了）.
不过你的想法其实也是正确的,因为在求定积分的时候不是先要求出不定积分才能进行计算吗.你考虑的是数学上的解题技巧,而教材上面讲的是速度与加速度之间的物理意义.两者形式相似,但是内涵却不一样.
纯手打,
再问：有点懂了，可以再详细说一下画波浪线等式左右两端的意义么？
再问：或者是由第一个式子到第二个式子的详细步骤，谢谢了！
再答：现在在外面。等下晚饭后再回复你。
再问：好的
再答：我看了一下。我觉得波浪线部分没有什么特别的物理意义。两边的意思就是分别对v和t求时间0-t的定积分。
再答：这只是数学上为了运算而进行的公式变形。
再答：当然就运算而言v是从v0-v1的定积分，t是从0-t的定积分。
再问：能写下由第一个式子到第二个式子的过程么…你说的对a由0-t积分就得到速度我看懂了。怎么体现出来的，是不是教材上省略了过程…
再问：

再问：是不是这个意思…
再问：虽然形式上可能不对
再答：错了。是先变形，讲v放到一边，将t放到一边。此时从数学函数图来讲，v是纵坐标，t是很坐标，两边同时定积分时，v是对t对应的纵坐标施加积分。
再答：这纯粹是数学计算的技巧了，没必要太深究。
再问：变形之后再积分还有物理意义么…你说的我知道，我就是想表达我的意思。
再问：我大致明白了，某时的速度是对a求0-t时刻的积分，运算时根据积分运算技巧变换形式就好了，是不是这个意思
再答：这个时候就没有物理意义了。你决定定积分这一步是靠物理意义来确定的，之后要对等式两边进行定积分，就是数学计算的技巧问题了。这个时候是没有物理意义的，至少我认为是没有什么物理意义的。如果你要讲为什么两边分离变量，然后明明是对t积分，等式左边却变成了对v积分，这个我想还是有数学上的意义的。
再问：嗯嗯，知道了，多谢！
再答：不客气

已知加速度的表达式a=-1.0v,求速度不就是求a的不定积分么?或者说不就是求一个微分方程么(代入初始条件)?为什么书上求微分方程dx/dt=[A*ln(（v+Bx）/v)-Dsin(a)]^0.5的解,其中x为变量,其余为常量,初始条件t 一质点在x轴上运动,初始位置为x0,加速度a与速度v满足关系式a=kv,求任意t时刻质点的速度与位移表达式一质点在x轴上运动,初始位置为0,加速度a与速度v满足关系式a=-kv,求任意t时刻质点的位移与时间表达式定积分概念问题我已经知道导数就是求变化速率[(f(x+a)-f(x))/a]的,不定积分就是微分或者说导数的逆运算.这个求a.就是剪断瞬间的加速度. 再有红色方框内不就是速度v的导吗?而加速度a不就是v的导吗?那么最后的结果为什么是v的导再乘以v呢? 已知速度函数（或加速度函数）及初始条件求质点的运动方程,该怎样求? 求微分方程满足所给初始条件的特解看了半天不明白.解释一下图中黑线部分是怎么得来的?图中红色方框内即是速度v的导,而且加速度a不就是v的导么?为什么还要在质点作直线运动,初始速度为V0,在外力的作用下,产生的加速度为a=-kv(k为正常数）,求V（t）已知物体运动的阻力与运动的速度成正比,初始加速度为a,速度为-0.2v,求当速度变为原速度一半时经历的时间.我解的答案为