函数连续性问题若f(x)在[a,b]上连续,是否f(x)cosx也在[a,b]上连续?以及为什么?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 18:25:52

函数连续性问题
若f(x)在[a,b]上连续,是否f(x)cosx也在[a,b]上连续?以及为什么?

证明：
对于任一点x0∈[a,b]
因为f(x)连续,所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0)
因为cosx是连续的.所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0
所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0
lim(x->x0+) f(x)cosx=[lim(x->x0+) f(x)] *[lim(x->x0+) cosx]=f(x0)cosx0
所以lim(x->x0-) f(x)cosx=lim(x->x0+) f(x)cosx=f(x0)cosx0

函数连续性问题若f(x)在[a,b]上连续,是否f(x)cosx也在[a,b]上连续?以及为什么? f(x)在[a,b]上可导,f(x)的导数是否在[a,b]上连续设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 若f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续且有反函数,问f(x)在[a,b]上是否单调并证明? 设f(x)在[a,b]上连续,a f(x)在[a,b]上连续a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/ 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=b,f(b)=a.